用高等数学释疑初等数学-爱上玩游戏网

用高等数学释疑初等数学

作者:爱上玩游戏网　时间:2011-12-29 18:48

　　　　本文作者：许艾珍
　　教学方溉鬯心曼艘劂2呈未职业与教育绾辑骆潇．mail：zhiyezazh163．mlu-1◆文许艾珍初等数学是高等数学的基础．二者有本质的联系。
　　关注两者内容的衔接点，并用高等数学知识露析初等数学相关知识的疑难．遗漏问题．是学生在学习中非常需要的一课。
　　这样既能拓宽教学解题的思路．使学生原有的数学知识体系更连贯．学生对知识的理解也会更深刻．也能对学生学习高等数学产生良好的心理效应。
　　一．利用二重积分解决正态分布的概率计算在初等数学的最后一章中．学习了《概率统计》，其中连续型随机变量x标准正态分布的密度函数为币(x)=击，争，教师告诉学生此函数与工轴围成的“面积”等于1．所在r=的左边，相应留厦函数与轴围厥的面积就表不对应的坞)，即甲代)=p≤)。这一知识点许多学生都是不甚了解．只会死记硬背，这是一个初等数学与高等数学知识的拐点。进入大学以后．用这个游戏装备真好高等数学的知识可以解开学生心中的疑团，事实上要解决这一问问题题只只需需证证明明：：。：2出一。尹出敏：．压即．证即：证”ee2，出出半华例1．求证：j，主一出=兰证明：因为r，j。出=fj，砂．所以(f0，)：：f，疵r，咖：盯分妒确击回(：工oy)(因为积分区域为第一象限，可以看作是一个扇形区域．所以可以化化极坐标来计算)=硼r，2，咖一后羽re中d(一兰，2)一(声2一，)(d-+一)当佃时．e一寸。
　　所以(re中出)2=，所以r出=孚．即肛，出=厮。所以j：击e一，出=l，即密度函数(x)=击e9与z轴o。2兀～o围成的面积为1。用自己学到的高数知识，解决了长久以来困扰在心中的疑团．学生有很大的成就感．也发现了高等数学的魅力。二．利用定积分等式的证明．解决有关函数的对称性在初等数学的函数部分，函数，(曲与，0+6一工)的图象关于直线x=竺笋对称。这一结论师．生都知道。函数．厂+)与厂(6一工)的图象是否关于直线工=字对称7如果不是．对称轴方程又是什么7答案是：否这是一个学生和教师都容易判断错误．且难以理解的地方)。例2、证明：f6厂(工+)出=r(2+6一z)出证明：令x+=ox=f一所以疵=出当x=时．f=2d：x=6时．f=+6。所以r，“+以协=e6，(f)出同理令2+6一x=s．工=2+6一，所以出=一凼当x=4时．s=4+6工=厶时．譬=2。
　　，6+所以。，(2+6一触2，(s-出)2：．，(．厂+4)出=，(2+6一工)h从上述证明可看出：函数，+)和函数，(2+6一曲的图像关于直线工：罢兰对称。
　　2一般性的结论为：函数厂+4)的图象和函数厂(6一功的图像关于直线x=等对称(与吼6的正．负无关)。一个用初等数学知识来证明很难的问题，用一个简单的定积分恒等式，就轻易解决了。三．利用导数的性质。解不等式不等式的证明．一直是优秀的网游初等数学中的难点．也是高考的重点内容之一。对此内容学生大多数束手无策．似通非通。对有的超越不等式更是无从下手，教师可利用高等数学知识，开导．诱导．引导学生，开辟一条别开生面的思路。例3．已知工．求证证明：令，=ln(1+对，中值定理．÷h(1+工)石1+x、由于苁刁在[0，司上满足拉格朗目故有，。(6)：丛半，(o6)使，即去。
　　丛生(o6砷工一l+工o曲q·k1+“1+弗。焘击引l+l+扫．·．击c掣引．即毒蛾h小工此题目的解答，给出了超越不等式的解法．为学生打开了广阔的思路．他们由衷地感受到高等数学知识是打开许多未知领域的钥匙。四．利用导数。探索解析几何中的一般结论极值问题．解的个数问题是解析几何中的一大题型，～直也是学生头疼的问题，学习了导数知识以后，学生对用导数求函数的极值和解决实际应用中的极值问题．都能驾轻就熟地去完成。例4．过点(3，4)的直线，与点所在象限的坐标轴围成三角形的面积为s(s)．求s的最小值及此时，的斜率。解：设直线，的方程为y一4=女一3)(七o)．所以横．纵截距分另为一÷+3，一3七+4．所以s=三(-昙+，+4)地÷》，h信要拷当s=吾一兰=。时．即七=一时．面积有极小值．极小值为12。3知识推广：过点(n，6)的直线，与点所在象限的坐标轴裟r2囫200802一职业与新开传奇教育|骤鼎．陋，睚熙教学方法◆如何培养学生的自学能力文郑均亮社会主义市场经济体制的初步确立和高新技术的迅猛发展．对应用型人才提出了新的要求。
　　j一．对应用型人才提出的新要求1．人才素质标准更高了不但要求学生具有较强的实际动手能力和较高的思想道德素质．而且还要有良好的文化素质．身心素质，以及较强的职业综合能力．岗位复合能力和开拓创新精神。
　　2．人才规格多样化了过去习以为常的千人一面的培养模式需要彻底改变．要求职业学校培养能满足各行各业需要的有个性特长的不同规格的人才。因此，不断学习将是终身的必修课．适应变换的能力．适应职业变换的能力，是现在每个人都应该掌握的最基本能力，职业学校应加强学生自学能力的培养，来适应社会的需要。教师在教学中，不只是要教给学生应学的专业知识．还应有意识地培养学生的自学能力，教会学生自学方法．使他们在校期间，通过自学实现一专多能，获取多证。
　　在他们走出校门后，通过自学．获取更深，更广泛的知识或获得更高的学历，成为能适应社会．融于社会．改造社会并能在社会中得到发展的人。二．如何培养学生的自学能力呢1．要使学生充分认识到自学的重要性教师要教育学生对自己的未来充满必胜的信心．抓住学习和生活中的各种新的起点和成功的机会，通过介绍国内外自学成才．勇于拼搏、敢于奉献等先进人物的事迹．从正面启发和激励他们刻苦学习，不断进取、努力探索和创新，争取更大成功。2．加强对学生品德的培养通过组织学生自我拟定约法三章．并当众公布的办法．督促他们在处理个人与个人．个人与集体．个人与社会的关系中时常反思并严格规范自己的所言所行．培养他们正确的自我评判心理．自觉纠正不健康的思想．及时改正过错的行为。
　　教育者必须耐心引导学生防微杜渐，持之以恒地加强品德修养．做到”不因善小而不为，不因恶小而为之”，长此以往学生必形成良好的品质。
　　3．要让学生养成自学的习惯如结合电工专业各门课程的教学，给学生介绍适宜的参考书籍。如在学习电子技术基础时，可以给学生介绍关于收音机原理、电子小制作等方面的课外书籍：在学习电机与变压器时．可以给学生介绍电动机维修方面的书籍：在学习电力拖动控制线路时，可以给学生介绍各种热血传奇常用的生产机械的控制线路。学生通过看这些参考书籍．一是可以提高对电学知识的学习兴趣，二是拓宽了知识面。当然．当学生在读书或制作中碰到问题而向老师提出问题时．老师应给予启发．提示．讲解．及时给予肯定和表扬，鼓励他们继续学习。
　　4．要教会学生自学的方法因此，教师要过布置学习任务，让学生执行，然后检查任务完成情况．进行及时的评价，肯定成绩，指出不足和努力方向。这样几次之后．可让学生自己来定任务，完成并检查自己的成绩与不足．使自己不断提高。此外．教师还应教给学生怎样制定自学计划．怎样读书、怎样做摘录，怎样钻研问题．怎样小结的方法与技巧等等。
　　总之，通过老师的引导．鼓励，使学生既爱学习．又会学习。(作者单位：山东枣庄技术学院)围成三角形的面积为s(so)，求s的最小值及此时的斜率。
　　解：设直线，自q方程为)，一6=i一4)．所以纵．横截距分另q为6一疵，4一．所以s=圭一妻+an七+a=n。一篆一譬七所以当s=芸一譬=。
　　时．即七=一鲁时．面积有极小值．极小值为2乩由以上一般的结论我们可以知道．此时所在的直线与直线关于坐标轴对称。五．利用幂级数知识，解决数列求和无穷数列的求和在中学数学课中是一个难点，有许多无穷数列的求和问题在中学数学中得不到解决．这一缺憾在学习了高等数学之后就可以得到解决。例5求和：s。去+寿+击+六+。+六+。在初等数学中，学生只能解决等差数列和等比数列或可转化为等差数列和等比数列的特殊数列的求和．而用初等数学ll0200802知识是无法解决这一题的。教师可通过讲解级数知识教给学解题方法。解：设幂极数喜寿．％=击，以。
　　=百击b鬲，墼等=，所以收敛半径，=3，设s(功。善≠歹．两边求导得：趴对=釜矿=圭=击伽交流，3，两边求积分。s(f矽5。i三·s(x)2一ln(3一)+ln3，当x=l时．=lll3一ll2通过这一例题的讲解，学生就可以解决所有收敛级数对应数列的求和问题．同时在解决数学问题中拓展数学的应用范围．对数学中的”转化”思想，学生有了更直接的体会。在高等数学的教学中，教师要善于发现初等数学知识与高等数学知识问的”拐点”．通过精讲．巧讲．妙用，在潜移默化中参透观察．比较．分析．综合．归纳．演绎．抽象。概括．分类．数形结合等数学思维方法．力争使学生做到对初等数学与高等数学的”通”与”透”。
　　(作者单位：苏州工业职业技术学院)。
　　本文《用高等最新传奇数学释疑初等数学》 --- 作者：许艾珍
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